Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 42281

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:  1 + \bar{z} = |\bar{z} - i|2 + (iz – 1)2 . Tính mô đun của w = z + \frac{4}{1-z}

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 +  = | - i|2 + (iz – 1)2 . Tính mô đun của w =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:  1 + \bar{z} = |\bar{z} - i|2 + (iz – 1)2 .

Tính mô đun của w = z + \frac{4}{1-z}


A.
|w| = \frac{\sqrt{527}}{6}
B.
|w| = \sqrt{17}
C.
|w| = \frac{\sqrt{530}}{10}
D.
B; C đúng
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi z = a + bi, (a, b ϵ R)  

Từ giả thiết ta có: 1 + a – bi =│a - (b + 1)i│ + (- b - 1 + ai)2

<=> 1 + a - bi = 2(b + 1)2 - 2a(b + 1)i <=> \left\{\begin{matrix} 1+a=2(b+1)^{2}\\ b=2a(b+1) \end{matrix}\right.

Suy ra  1 + \frac{b}{2(b+1)} = 2(b + 1)2; (b ≠ -1)

<=> (b + 2)(2b + 1)2 = 0 ( b ≠ -1)

\Leftrightarrow \begin{bmatrix} b=-2\\ b=-\frac{1}{2}\end{matrix}

Với b = -2 suy ra a = 1 => z = 1 - 2i

Với b = - \frac{1}{2} suy ra a = - \frac{1}{2} => z = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i

+ Với z = 1 - 2i ta có: w = z + \frac{4}{1-z} = 1 - 2i + \frac{4}{1-1+2i} = 1 - 2i - 2i

= 1 - 4i

Suy ra |w| = \sqrt{17}

+ Với z = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i

Ta có w = z + \frac{4}{1-z} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i +\frac{4}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i} 

= - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i + \frac{4}{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i} = \frac{19}{10}-\frac{13}{10}i

Suy ra |w| = \sqrt{\left ( \frac{19}{10} \right )^{2}+\left ( \frac{13}{10} \right )^{2}} = \frac{\sqrt{530}}{10}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết