Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42008

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 2 = 0 và điểm A(2; -3; 0). Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao cho mặt cầu tâm B, tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính bằng 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và qua AB.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 2 = 0 và điểm A(2; -3; 0). Gọi B

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 2 = 0 và điểm A(2; -3; 0). Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao cho mặt cầu tâm B, tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính bằng 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và qua AB.


A.
10x + 4y + 9z + 8 = 0
B.
10x + 4y - 9z - 8  = 0
C.
10x - 4y + 9z - 8 = 0
D.
10x + 4y + 9z - 8 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì B thuộc tia Oy nên B(0; y0; 0) với y0 ≥ 0.

Bán kính của mặt cầu tâm B, tiếp xúc với (P) là R = d(B; (P)) = \frac{|2y_{0}+2|}{3}

Theo giả thiết R = 2 ⇔ \frac{|2y_{0}+2|}{3} = 2 ⇔ y0 = 2 hoặc y0 = -4.

Từ đó B(0; 2; 0).

Ta có \overrightarrow{BA} = (2;-5; 0), một vecto pháp tuyến của (P) là \overrightarrow{n} = (1; 2;-2)

Lý luận đưa đến một vecto pháp tuyến của (α) là

 \overrightarrow{n_{\alpha }} = [\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{n}] = (10; 4; 9)

Khi đó, mặt phẳng (α) qua B(0; 2; 0) và có một vecto pháp tuyến

 \overrightarrow{n_{\alpha }} = (10; 4; 9) nên phương trình (α): 10x + 4y + 9z - 8 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết