Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 41932

Chứng minh giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào a. B=(\frac{2+\sqrt{a}}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}).\frac{a\sqrt{a}+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}  với a > 0, a ≠1.

Chứng minh giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào a. với a > 0, a ≠1.

Câu hỏi

Nhận biết

Chứng minh giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào a.

B=(\frac{2+\sqrt{a}}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}).\frac{a\sqrt{a}+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}} 

với a > 0, a ≠1.


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

B=(\frac{2+\sqrt{a}}{(\sqrt{a}+1)^{2}}-\frac{\sqrt{a}-2}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)})\frac{a(\sqrt{a}+1)-(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}

    =\frac{(2+\sqrt{a})(\sqrt{a}-1)-(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+1)}{(\sqrt{a}+1)^{2}(\sqrt{a}-1)}.\frac{(a-1)(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}

= \frac{2\sqrt{a}-2+a-\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+2\sqrt{a}+2}{(a-1) (\sqrt{a}+1)}.\frac{(a-1)(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}

=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=2

Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào a.

Câu hỏi liên quan

  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết