Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41903

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{-1} Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cách điểm M(1; 0; 1) một khoảng lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = =  Viết phương trình mặt

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{-1}

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cách điểm M(1; 0; 1) một khoảng lớn nhất.


A.
- y - z – 5 = 0
B.
y - z – 5 = 0
C.
y + z – 5 = 0
D.
y + z + 5 = 0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi \vec{n} = (a; b; c), a2 + b2 + c2 > 0 là vecto pháp tuyến.

\vec{u} = (1;1;-1)

Do d ⊂ (P)  => \vec{u} . \vec{n} = 0 => c = a + b. (1)

N(1; 2; 3) ∈ d ⊂ (P) nên mặt phẳng (P) có dạng:

a(x – 1) + b(y – 2) + c(z – 3) = 0

d(M; (P)) = \frac{|2b + 2c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}  (2)

d2(M; (P)) = \frac{2a^2 + 8ab + 8b^2}{a^2 + b^2 + ab}

Nếu b = 0 thì d2(M; (P)) = √2

nếu b ≠ 0 thì d2(M; (P)) = f(t) = \frac{2t^2 + 8t + 8}{t^2 + 1 + t} với t = \frac{a}{b}

f'(t) = \frac{-6t^2 - 12t}{(t^2 + t + 1)^2} = 0 <=> t = 0 hoặc t = -2

Xét chiều biến thiên, ta có f(t) đạt giá trị lớn nhất là 8 khi a = 0 => c = b

Chọn c = 1, b = 1 thì phương trình (P): y + z – 5 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết