Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 41862

Tìm số phức có modun nhỏ nhất sao cho: |z| = |\bar{z} - 3 + 4i|

Tìm số phức có modun nhỏ nhất sao cho: |z| = | - 3 + 4i|

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức có modun nhỏ nhất sao cho: |z| = |\bar{z} - 3 + 4i|


A.
z = \frac{3}{2} - 2i
B.
z = - \frac{3}{2} + 2i
C.
z = - \frac{3}{2} - 2i
D.
z = \frac{3}{2} + 2i
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi số phức z có dạng z = x + yi, với x, y ∈ R

Khi đó |z| = |\bar{z} - 3 + 4i|

⇔ |x + yi| = |x – yi – 3 + 4i| ⇔ |x + yi| = |x – 3 + (4 – y)i|

⇔ x2 + y2 = (x – 3)2 + (4 – y)2  ⇔ 6x + 8y = 25. <=> y = \frac{25 - 6x}{8}

|z| = \sqrt{x^2 + (\frac{25 - 6x}{8})^2} = \frac{1}{8}\sqrt{100x^2 - 300x + 625} ≥ \frac{5}{2}

Số phức z có modun nhỏ nhất đạt được khi x = \frac{3}{2} và  y = 2

Vậy z = \frac{3}{2} + 2i

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết