Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
d1: 
= 
= 
; d2: 
= 
= .
Viết phương trình mặt phẳng (P) // mặt phẳng (Q): x + y - 2z + 3 = 0 và cắt d1, d2 theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
d1: = = ; d2: = = .
Viết phương trình mặt phẳng (P) // mặt phẳng (Q): x + y - 2z + 3 = 0 và cắt d1, d2 theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Do (P) //(Q) nên có dạng x + y – 2z + a = 0. ( a khác 3 )
Gọi M = (P) ∩ d1 => M ∈ d1 => M(1 + 2t; -1 + t; t); M ∈ (P) nên t + a = 0 (1)
N = (P) ∩ d2 => N ∈ d2 => N(1 + t’; 2 + 2t’; t’); N ∈ (P) nên t’ + a = -3 (2)
Từ (1), (2) ta có t – t’ = 3 ⇔ t’ = t – 3.
Khi đó: MN2 = (3 + t)2 + (t – 3)2 + 9 = 2t2 + 27 ≥ 27
MN đạt giá trị nhỏ nhất khi t = 0 => a = 0
Vậy phương trình (P) là: x + y – 2z = 0.
Do (P) //(Q) nên có dạng x + y – 2z + a = 0. ( a khác 3 )
Gọi M = (P) ∩ d1 => M ∈ d1 => M(1 + 2t; -1 + t; t); M ∈ (P) nên t + a = 0 (1)
N = (P) ∩ d2 => N ∈ d2 => N(1 + t’; 2 + 2t’; t’); N ∈ (P) nên t’ + a = -3 (2)
Từ (1), (2) ta có t – t’ = 3 ⇔ t’ = t – 3.
Khi đó: MN2 = (3 + t)2 + (t – 3)2 + 9 = 2t2 + 27 ≥ 27
MN đạt giá trị nhỏ nhất khi t = 0 => a = 0
Vậy phương trình (P) là: x + y – 2z = 0.
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tính tích phân I=
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Tính tích phân I=
