Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41675

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 2), B(-2; 1; 1); C(1; -3; -2). D là điểm thuộc đường thẳng chứa cạnh BC sao cho DB = 2DC. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD biết S(1; 0; 0) và D có hoành độ dương.

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 2), B(-2; 1; 1); C(1; -3; -2). D là điểm

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 2), B(-2; 1; 1); C(1; -3; -2). D là điểm thuộc đường thẳng chứa cạnh BC sao cho DB = 2DC. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD biết S(1; 0; 0) và D có hoành độ dương.


A.
(S): x2 + y2 + z2 + \frac{20}{3}x + 17y - 2z - \frac{23}{3} = 0
B.
(S): x2 + y2 + z2 - \frac{20}{3}x + 17y + 2z + \frac{23}{3} = 0
C.
(S): x2 + y2 + z2 + \frac{20}{3}x + 17y - 2z + 1 = 0
D.
(S): x2 + y2 + z2 + x + 17y - 2z + \frac{23}{3} = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Tìm được D(4; -7; -5) .

Gọi (S): x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 là mặt cầu cần tìm.

Do (S) đi qua S(1; 0; 0), A(1; 0; 2), B(-2; 1; 1), D(4; -7; -5)

nên có \left\{\begin{matrix} 1-2a+d=0\\ 5-2a-4c+d=0\\ 6+4a-2b-2c+d=0\\ 90-8a+14b+10c+d=0 \end{matrix}\right. . Giải ra \left\{\begin{matrix} a=\frac{-10}{3}\\ b=\frac{-17}{2}\\ c=1\\ d=\frac{-23}{3} \end{matrix}\right.

Suy ra (S): x2 + y2 + z2 + \frac{20}{3}x + 17y - 2z - \frac{23}{3} = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết