Skip to main content

Giải phương trình:    \frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=3+2\sqrt{x-x^{2}}

Giải phương trình:    

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:    \frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=3+2\sqrt{x-x^{2}}


A.
x = 1 và x = 2
B.
x = 2 và x = 0
C.
x = -1 và x = 2
D.
x = 0 và x = 1
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \sqrt{x}-\sqrt{1-x}\neq 0  <=> \sqrt{x}\neq \sqrt{1-x}   

        <=>   x ≠ \frac{1}{2} và 0 ≤ x ≤ 1.

Vậy tập xác định của phương trình là: [0; \frac{1}{2})\cup (\frac{1}{2}; 1]

            \frac{(6x-3)(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})}{x-(1-x)}=3 +2\sqrt{x-x^{2}}

<=>  \frac{3(2x-1)(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})}{2x-1}=3+2\sqrt{x-x^{2}}

<=> 3(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})=3+2\sqrt{x}.\sqrt{1-x}

Đặt \sqrt{x}+\sqrt{1-x}=t   ( t > 0)

Vậy t^{2}=1+2\sqrt{x}.\sqrt{1-x}     => 2\sqrt{x}.\sqrt{1-x}=t^{2}-1

Ta có phương trình bậc hai theo t:

t^{2}-3t+2=0    <=> t = 1 và t = 2

\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1     <=> 1+2\sqrt{x}.\sqrt{1-x}=1

<=> \sqrt{x}.\sqrt{1-x}=0   <=> x = 1 hoặc x = 0 (đều thỏa mãn điều kiện ẩn số).

\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2  vô nghiệm.

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A