Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 41560

Tính tổng S = C^{0}_{n} + 2-1.C^{1}_{n} + 3-1.C^{2}_{n} + ... + n-1.C^{n-1}_{n} + (n + 1)-1.C^{n}_{n} (n ∈ N*, C^{k}_{n} là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Tính tổng S =  + 2-1. + 3-1. + ... + n-1. + (n +

Câu hỏi

Nhận biết

Tính tổng S = C^{0}_{n} + 2-1.C^{1}_{n} + 3-1.C^{2}_{n} + ... + n-1.C^{n-1}_{n} + (n + 1)-1.C^{n}_{n}

(n ∈ N*, C^{k}_{n} là số tổ hợp chập k của n phần tử)


A.
S = (n + 2)-1.[2n+1 - 1]
B.
S = (n + 1)-1.[2n+1 + 1]
C.
S = (n + 1)-1.[2n+1 - 1]
D.
S = (n - 1)-1.[2n+1 - 1]
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Với 0 ≤ k ≤n, ta có

(k + 1)-1.C^{k}_{n} = \frac{1}{k+1}.\frac{n!}{k!.(n-k)!} = \frac{1}{n+1}.\frac{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!} 

=  (n + 1)-1.C^{k+1}_{n+1}

Nên S = (n + 1)-1.[C^{1}_{n+1} + C^{2}_{n+1} + C^{3}_{n+1} + ... + C^{n}_{n+1} + C^{n+1}_{n+1}]

= (n + 1)-1.[(1 + 1)n+1 - C^{0}_{n+1}] = (n + 1)-1.[2n+1 - 1]

Đáp số: S = (n + 1)-1.[2n+1 - 1].

Ghi chú: có thể lấy tích phân trên [0; 1] của

f(x) = (x + 1)n = C^{0}_{n} + C^{1}_{n}x + C^{2}_{n}x2 + … + C^{n}_{n}xn.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết