Skip to main content

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 6z – 12 = 0 và đường thẳng d: x = 5 + 2t; y = 4; z = 7 + t. Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(5; 0; 1), biết đường thẳng ∆ tạo với đường thẳng d một góc φ thỏa mãn cos φ = \frac{1}{\sqrt{7}}

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình:
x2 + y2 + z2 - 4x +

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình:

x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 6z – 12 = 0 và đường thẳng

d: x = 5 + 2t; y = 4; z = 7 + t.

Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(5; 0; 1), biết đường thẳng ∆ tạo với đường thẳng d một góc φ thỏa mãn cos φ = \frac{1}{\sqrt{7}}


A.
\left\{\begin{matrix} x = 5 - 13t & \\ y = 5t & \\ z = - 1 + 11t & \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x = 5 - 13t & \\ y = 5t & \\ z = 1 + 11t & \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x = 5 - 13t & \\ y = 5t & \\ z = 1 - 11t & \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x = 5 + 13t & \\ y = 5t & \\ z = 1 - 11t & \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} x = 5 + 3t & \\ y = -5t & \\ z = 1 - t & \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(S) có tâm I(2; -1; -3) và bán kính R = √26  

\vec{IM} = (3; 1; 4), \vec{u_1} = (2; 0; 1) là 1 vecto chỉ phương của d

Giả sử \vec{u_2} = (a; b; c) là 1 vecto chỉ phương của đường thẳng ∆, a2 + b2 + c2 ≠ 0

Do ∆ tiếp xúc mặt cầu (S) tại M ⇔ \vec{IM} ⊥ \vec{u_2} <=> 3a + b + 4c = 0

⇔ b = - 3a – 4c (1)

Mà góc giữa ∆ và đường thẳng d bằng φ.

=> |cos(\vec{u_1}\vec{u_2})| = cos φ <=> \frac{|\vec{u_1. \vec{u_2}}|}{|\vec{u_1}| |\vec{u_2}|} = \frac{1}{\sqrt{7}}

<=> \frac{|2a + c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} . \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{7}} (2)

Thay (1) vào (2) ta được √7 |2a + c| = √5. \sqrt{a^2 + (3a + 4c)^2 + c^2}

<=> 7(4a2 + 4ac + c2) = 5(a2 + 9a2 + 24ac + 16c2 + c2)

⇔ 22a2 + 92ac + 78c2 = 0

⇔ a = -3c hoặc a = - \dpi{80} \frac{13}{11}c

Với a = -3c, do a2 + b2 + c2 ≠ 0 thì chọn c = -1 => a = 3, b = -5

Phương trình đường thẳng ∆: \left\{\begin{matrix} x = 5 + 3t & \\ y = -5t & \\ z = 1 - t & \end{matrix}\right.

Với a = - \dpi{80} \frac{13}{11}c, do a2 + b2 + c2 ≠ 0 thì chọn c = -11 => a = 13, b = 5

Phương trình đường thẳng ∆: \left\{\begin{matrix} x = 5 + 13t & \\ y = 5t & \\ z = 1 - 11t & \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.