Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41257

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình (P): x - 2y + z - 1 = 0 và (Q): 2x + y - z + 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại điểm M, biết rằng M thuộc mặt phẳng Oxy và có hoành độ xM = 1.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình (P): x - 2y

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình (P): x - 2y + z - 1 = 0 và (Q): 2x + y - z + 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại điểm M, biết rằng M thuộc mặt phẳng Oxy và có hoành độ xM = 1.


A.
(x + 21)2 + (y - 5)2 + (z + 10)2 = 600
B.
(x - 21)2 + (y - 5)2 + (z + 10)2 = 600
C.
(x - 21)2 + (y + 5)2 + (z + 10)2 = 600
D.
(x - 21)2 + (y - 5)2 + (z - 10)2 = 600
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì M ∈ mp Oxy và có hoành độ bằng 1 nên M(1; y; 0)

Lại có mặt cầu tiếp xúc với mp(Q) nên M ∈ mp(Q)

Tìm được M(1;-5; 0)

Gọi I(a; b; c) là tâm của mặt cầu (S) cần tìm 

Ta có (S) tiếp xúc với mp(Q) tại M nên IM ⊥ (Q)

Mặt phẳng (Q) có một vec tơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (2; 1;-1)

Ta có  IM ⊥ (Q) ⇔ \overrightarrow{MI} = t\overrightarrow{n} (t ∈ R) ⇔ \left\{\begin{matrix} a=1+2t & & \\ b=-5+t & & \\ c=-t & & \end{matrix}\right.

I ∈ (P) ⇔ 1 + 2t - 2(- 5 + t) - t - 1 = 0 ⇔ t = 10 => I(21; 5;-10)

Bán kính mặt cầu R = d(I; (Q)) = 10√6

Vậy phương trình mặt cầu (S): (x - 21)2 + (y - 5)2 + (z + 10)2 = 600.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết