Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41156

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 1; 2); B(0; 1; 3). Gọi C là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng AB sao cho mặt cầu tâm M bán kính MC cắt mặt phẳng (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2√5 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 1; 2); B(0; 1; 3). Gọi C là giao điểm

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 1; 2); B(0; 1; 3). Gọi C là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng AB sao cho mặt cầu tâm M bán kính MC cắt mặt phẳng (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2√5 .


A.
M(1; -1; -2)
B.
M(5; 9; -2)
C.
M(1; 1; 2)
D.
cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi C(c1; c2; 0) ∈ (Oxy)

Khi đó ta có \overrightarrow{AC} = (c1 - 1; c2 - 1; -2) ; \overrightarrow{AB} = (-1; -2; 1)

Do C = (AB) ∩ (Oxy) => C ∈ (AB)

Khi đó  \overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB} cùng phương. Nên tồn tại số thực k sao cho \overrightarrow{AC} = k\overrightarrow{AB}

Vậy  \overrightarrow{AC} = k\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c_{1}-1=-k\\ c_{2}-1=-2k\\ -2=k \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c_{1}=3\\ c_{2}=5 \end{matrix}\right. => C(3; 5; 0)

Gọi M(m, n, p) ∈ (AB) => \overrightarrow{AM} = (m - 1; n - 1; p - 2); \overrightarrow{AB} = (-1; -2; 1)

\overrightarrow{AM}, \overrightarrow{AB} cùng phương nên tồn tại số thực t sao cho

\overrightarrow{AM} = t \overrightarrow{AB}  <=> \left\{\begin{matrix} m-1=-t\\ n-1=-2t\\ p-2=t \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=1-t\\ n=1-2t\\ p=2+t \end{matrix}\right. 

=> M(1 - t; 1 - 2t; 2 + t)

CM = \sqrt{(t+2)^{2}+(2t+4)^{2}+(2+t)^{2}} = \sqrt{6t^{2}+24t+24}

Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên (Oxy) suy ra MN =│zM│=│t + 2│

Tam giác MNC vuông tại N suy ra MN2 + NC2 = MC2

6t2 + 24t + 24 = t2 + 4t + 4 + 20 <=> 5t2 + 20t = 0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=0\\ t=-4 \end{matrix}

t = 0 => M(1; 1; 2)

t = -4 => M(5; 9; -2)

Vậy M(1; 1; 2) hoặc M(5; 9; -2).

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết