Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 41103

Chứng minh bất đẳng thức: \sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}  > 1,9 

Chứng minh bất đẳng thức:   > 1,9 

Câu hỏi

Nhận biết

Chứng minh bất đẳng thức: \sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}  > 1,9 


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Dễ dàng chứng minh được nếu A > 0 và B > 0 thì A2 > B2   <=> A > B

Vậy muốn chứng minh:

\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}  > 1,9        (1)

<=>  (\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}})^{2}   >  (1,9)^{2}     (2)

Vế trái của bất đẳng thức (2) là:

\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}+\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}+2\sqrt{2-4(\sqrt{2}-1)}=

=2\sqrt{2}+2\sqrt{(2-\sqrt{2})^{2}}=2\sqrt{2}+2(2-\sqrt{2})=4

Vế phải của bất đẳng thức (2) bằng 3,61 

Hiển nhiên 4 > 3,61. Vậy bất đẳng thức (2) đúng nên bất đẳng thức (1) đúng.

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết