Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 và hai điểm A(4;-3; 1), B(2; 1; 1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 và hai điểm A(4;-3; 1), B(2; 1; 1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M.
) 
) 
) 
) Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M(a; b; c) khi đó M ∈ (Q) <=> a + b + c = 0 (1)
Tam giác ABM cân tại M khi và chỉ khi
AM2 = BM2 <=> (a - 4)2 + (b + 3)2 + (c - 1)2 = (a - 2)2 + (b - 1)2 + (c - 1)2
<=> -a + 2b + 5 = 0
Từ (1) và (2) ta có 
<=> 
(*)
Trung điểm AB là I(3;-1; 1),
Tam giác ABM cân tại M, suy ra MI = 
<=> (a - 3)2 + (b + 1)2 + (c - 1)2 = 5 (3)
Thay (*) vào (3) ta được
(2b + 2)2 + (b + 1)2 + (- 6 - 3b)2 = 5
<=> 7b2 + 23b + 18 = 0 <=> b = -2 hoặc b = - 
Với b = -2 => a = 1, c = 1 => M(1;-2; 1).
Với b = - => a = 
; c = 
=> M(
).
Gọi M(a; b; c) khi đó M ∈ (Q) <=> a + b + c = 0 (1)
Tam giác ABM cân tại M khi và chỉ khi
AM2 = BM2 <=> (a - 4)2 + (b + 3)2 + (c - 1)2 = (a - 2)2 + (b - 1)2 + (c - 1)2
<=> -a + 2b + 5 = 0
Từ (1) và (2) ta có <=> (*)
Trung điểm AB là I(3;-1; 1),
Tam giác ABM cân tại M, suy ra MI =
<=> (a - 3)2 + (b + 1)2 + (c - 1)2 = 5 (3)
Thay (*) vào (3) ta được
(2b + 2)2 + (b + 1)2 + (- 6 - 3b)2 = 5
<=> 7b2 + 23b + 18 = 0 <=> b = -2 hoặc b = -
Với b = -2 => a = 1, c = 1 => M(1;-2; 1).
Với b = - => a = ; c = => M().
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Tính tích phân I=
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
.