Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40499

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 5 = 0 và mặt cầu (S): (x + 4)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 15. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1; 0;-4), vuông góc với (P) đồng thời căt mặt cầu (S) theo thời giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4π.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 5 = 0 và mặt cầu (S):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 5 = 0 và mặt cầu (S): (x + 4)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 15. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1; 0;-4), vuông góc với (P) đồng thời căt mặt cầu (S) theo thời giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4π.


A.
2x - y + 3z + 11 = 0 hoặc 3x - y - z + 1 = 0
B.
x + y + 3z + 11 = 0 hoặc 3x - y + z + 1 = 0
C.
-2x - y + 3z + 11 = 0 hoặc 3x + y - z + 1 = 0
D.
x - y + 3z + 11 = 0 hoặc 3x + y + z + 1 = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt cầu (S) có tâm I(-4; 1; 1) và bán kính R = \sqrt{15} ,\overrightarrow{n_{p}} = (1; 2;-1) là véc tơ

pháp tuyến của (P).

Gọi phương trình mặt phẳng (Q) qua A có dạng:

A(x - 1) + By + C(z + 4) = 0 với A2 + B2 + C2 ≠ 0 và \overrightarrow{n_{Q}} = (A; B; C) là vecto pháp tuyến của (Q).

(Q) ⊥ (P) <=> \overrightarrow{n_{Q}}.\overrightarrow{n_{P}} = 0 <=> A + 2B - C = 0 <=> C = A + 2B  (1)

Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến, ta có r = 4. Suy ra

d(I; (Q)) = \sqrt{R^{2}-r^{2}} = \sqrt{15-4} = \sqrt{11} (2)

Mặt khác d(I; (Q)) = \frac{\left | -5A+B+5C \right |}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}} (3)

Từ (1), (2), (3) ta có \frac{\left | 11B \right |}{\sqrt{2A^{2}+5B^{2}+4AB}} = \sqrt{11} 

<=> A2 - 3B2 + 2AB = 0

A = 0 không thỏa mãn.

Chọn A = 1 => B = 1 hoặc B = - \frac{1}{3}

* Với A = 1; B = 1; C = 3 .

Mặt phẳng (Q) có phương trình (x - 1) + y + 3(z + 4) = 4

<=> x + y + 3z + 11 = 0.

*Với A = 1; B = - \frac{1}{3} ; C = \frac{1}{3} .Mặt phẳng (Q) có phương trình 

(x - 1) - \frac{1}{3}y + \frac{1}{3}(z + 4) = 0 <=> 3x - y + z + 1 = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là x + y + 3z + 11 = 0 hoặc 

3x - y + z + 1 = 0.

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết