Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40402

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình 2x − y + 2z − 3 = 0; x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 8z − 4 = 0 1. Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với (S) qua mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình 2x − y + 2z − 3 = 0; x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 8z − 4 = 0

1. Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với (S) qua mặt phẳng (P).


A.
1) (S) cắt (P) 2) (S'): (x + 3)2 + y2 + z2 = 25
B.
1) (S) cắt (P) 2) (S'): (x - 3)2 + y2 + z2 = 25
C.
1) (S) cắt (P) 2) (S'): (x + 4)2 + y2 + z2 = 25
D.
1) (S) cắt (P) 2) (S'): (x + 3)2 + y2 + z2 = 16
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

1. Mặt cầu (S) có tâm I(1;−2; 4) và bán kính R = 5.

d(I; (P)) = \frac{\left | 2.1-(-2)+2.4-3 \right |}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}} = 3 < 5 =  R

Vậy (P) cắt mặt cầu (S)

2. Gọi (P’) là mặt phẳng song song với (P) và cách sao cho d((P'), (P)) = 3 và d(I, (P')) = 6

Suy ra (P'): 2x − y + 2z + d = 0

Lấy điểm A = (0;−3; 0) ∈ (P) ⇒ d (A, (P')) =  3

<=> \frac{\left | 3+d \right |}{3} = 3 <=> \begin{bmatrix} d=6\\ d=-12 \end{matrix}

Suy ra: (P'): 2x − y + 2z + 6 = 0 (Vì (P'): 2x − y + 2z − 12 = 0 chứa I nên loại)

Gọi I’ là điểm đối xứng với I qua (P) ⇒ \overrightarrow{II'} = k\overrightarrow{n}_{P}

<=> \left\{\begin{matrix} x_{I'}=2k+1\\ y_{I'}=-k-2\\ z_{I'}=2k+4 \end{matrix}\right.

I '∈ (P')⇔ 2(2k + 1) − (−k − 2) + 2(2k + 4) + 6 = 0 ⇔ k = −2

             ⇒ I '= (−3; 0; 0)

Vậy phương trình mặt cầu (S'):  (x + 3)2 + y2 + z2 = 25

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết