Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40392

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−3), B(2; 0;−1) và mặt phẳng (P): 3x − 8y + 7z − 1 = 0 . 1. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 2. Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho ABC là tam giác đều.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−3), B(2; 0;−1) và mặt phẳng (P):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−3), B(2; 0;−1) và mặt phẳng (P): 3x − 8y + 7z − 1 = 0 .

1. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).

2. Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho ABC là tam giác đều.


A.
a) I = (\frac{11}{5}; 0;- \frac{4}{5}) b) C = (2;-1;-3); C = (-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})  
B.
a) I = (\frac{11}{5}; 1;- \frac{4}{5}) b) C = (2;-2; 2); C = (-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})  
C.
a) I = (\frac{11}{5}; 0;- \frac{4}{5}) b) C = (2;-2;-3); C = (-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})  
D.
a) I = (\frac{11}{5}; 2;- \frac{4}{5}) b) C = (2;-2;-3); C = (-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})  
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử I = (x; y; z). Khi đó \overrightarrow{AB} = (2; 0; 2), \overrightarrow{AI} = (x; y; z + 3).

Vì \overrightarrow{AI} và  \overrightarrow{AB} cùng phương nên có một số k sao cho \overrightarrow{AI} = k\overrightarrow{AB} hay

\left\{\begin{matrix} x=2k\\ y=0\\ z+3=2k \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} y=0\\ x-z-3=0 \end{matrix}\right.

Mặt khác, I ∈(P) nên 3x − 8y + 7z − 1 = 0. Vậy ta có hệ:

\left\{\begin{matrix} y=0\\ x-z-3=0 \\ 3x-8y+7z-1=0\\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{11}{5}\\ y=0\\ z=-\frac{4}{5} \end{matrix}\right. => I = (\frac{11}{5}; 0;- \frac{4}{5})

2. Ta có AB=2√2. Giả sử C(x; y; z)

Ta phải có: \left\{\begin{matrix} CA=2\sqrt{2}\\ CB=2\sqrt{2}\\ C\in (P) \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x^{2} +y^{2}+(z+3)^{2}=8& \\ (x-2)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=8 & \\ 3x-8y+7z-1=0& \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}=8\\ x+z+1=0\\ 3x-8y+7z-1=0 \end{matrix}\right.

Giải hệ ta có hai nghiệm và do đó có hai điểm C:

C(2;-2;-3); C(-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết