Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 39748

Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0

Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0

Câu hỏi

Nhận biết

Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

P(-x) = \frac{-2x-\sqrt{(-x)^{2}}-1}{3x^{2}+4x+1} = \frac{-2x-|-x|-1}{(x+1)(3x+1)}

P(-x) xác định với x ≠ - 1 và x ≠ - \frac{1}{3}

Với x > 1 thì P(x) = \frac{1}{3x-1}   và P(-x) = \frac{-(3x+1)}{(x+1)(3x+1)} = - \frac{1}{x+1}

Ta có: P(x).P(-x) = \frac{1}{3x-1}.(-\frac{1}{x+1})

Ta có x > 1 thì \frac{1}{3x-1} > 0 và - \frac{1}{x+1} < 0

Do đó: P(x).P(-x) = \frac{1}{3x-1}.(-\frac{1}{x+1})  < 0 (điều phải chứng minh)

Câu hỏi liên quan

  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết