Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 39736

Xác định giá trị biểu thức: A = \frac{xy-\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}{xy+\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}   với x = \frac{1}{2}(a + \frac{1}{a}) và y = \frac{1}{2}(b + \frac{1}{b})  (a > 1, b > 1).

Xác định giá trị biểu thức: A =    với x = (a + ) và y = (b

Câu hỏi

Nhận biết

Xác định giá trị biểu thức: A = \frac{xy-\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}{xy+\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}  

với x = \frac{1}{2}(a + \frac{1}{a}) và y = \frac{1}{2}(b + \frac{1}{b})  (a > 1, b > 1).


A.
A = \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b^{2}+1}
B.
A = \frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b^{2}+1}
C.
A = \frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b^{2}-1}
D.
A = \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b^{2}}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Với x = \frac{1}{2}(a + \frac{1}{a})  thì \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{\frac{1}{4}(a+\frac{1}{a})^{2}-1}

                                        =\sqrt{\frac{1}{4}(a^{2}+2+\frac{1}{a^{2}})-1}=\sqrt{\frac{1}{4}(a-\frac{1}{a})^{2}} = \frac{1}{2} |a - \frac{1}{a}|

Với a > 1 => a - \frac{1}{a} > 0  => \sqrt{x^{2}-1} = \frac{1}{2} (a - \frac{1}{a})

Cũng làm tương tự như trên ta có: \sqrt{y^{2}-1}=\frac{1}{2}(b - \frac{1}{b})

xy = \frac{1}{2} (a - \frac{1}{a}).\frac{1}{2}(b - \frac{1}{b}) = \frac{1}{4} (ab + \frac{a}{b} + \frac{b}{a} + \frac{1}{ab} )

Thay các giá trị này vào biểu thức A, ta tính được: 

A = \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b^{2}+1}

Câu hỏi liên quan

  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết