Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 39725

Chứng minh:  \sqrt{a\pm \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}} ± \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}}       (*) (Với a,b > 0 và a2 – b > 0).

Chứng minh:  =  ±        (*) (Với a,b > 0 và a2

Câu hỏi

Nhận biết

Chứng minh: 

\sqrt{a\pm \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}} ± \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}}       (*)

(Với a,b > 0 và a2 – b > 0).


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì hai vế của (*) đều là số dương nên chứng minh đẳng thức (*) tương đương với việc chứng minh:

(\sqrt{a\pm \sqrt{b}})2 = ( \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}} ± \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}})2      (1)

Vế trái của (1) bằng : a ± √b

Vế phải của (1) bằng:

\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2} + \frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2} 

± 2\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}}.\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}}

= a ± 2\sqrt{\frac{a^{2}-(a^{2}-b)}{4}} = a ± √b

Vế trái và vế phải của (1) đều bằng a ± √b ,vậy đẳng thức (1) đúng nên (*) được chứng minh.

Câu hỏi liên quan

  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết