Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3967

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x-1)2+(y-2)2=5 và điểm M(6;2). Chứng minh M nằm ngoài hình tròn và viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho MA2+MB2=50.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x-1)2+(y-2)2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x-1)2+(y-2)2=5 và điểm M(6;2). Chứng minh M nằm ngoài hình tròn và viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho MA2+MB2=50.


A.
d1: x+3y-12=0 d2: x-3y+9=0
B.
d1: x+y-12=0 d2: x-3y=0
C.
d1: x+3y-12=0 d2: x-3y=0
D.
d1: 2x+3y-7=0 d2: x-3y+2=0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R=\sqrt{5}

MI=\sqrt{(6-1)^{2}+(2-2)^{2}}= 5>\sqrt{5}=R

=> Điểm M nằm ngoài hình tròn, ta có:

AB2=\vec{AB}^{2}= (\vec{MB}-\vec{MA})^{2}= \vec{MB}+\vec{MA} - 2.\vec{MB}.\vec{MA}

= MB2+MA2-2PM(I)=50-20.2=10 => AB=\sqrt{10}

Họi H là hinhfh chiếu vuông góc của I trên AB => H là trung điểm của đoạn thẳng AB.

=> HA=HB=\frac{\sqrt{10}}{2}.

∆AIH có IH2=IA2-AH2=R2-AH2=5-\frac{10}{4}= \frac{5}{2}

=> IH=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}.

Đường thẳng d qua M(6;2) có dạng: p(x-6)+q(y-2)=0, |p|+|q|≠0

<=> d: px+qy-6p-2q=0

d thỏa mãn yêu cầu bài toán <=> d(I,d)=IH=\frac{\sqrt{10}}{2}

<=> \frac{|p+2q-6p-2q|}{\sqrt{p^{2}+q^{2}}}=\frac{\sqrt{10}}{2}

<=> 2|5p|= \sqrt{10}(\sqrt{p^{2}+q^{2}}) <=> 9p^{2}=q^{2} <=> ± p.3=q

Nếu q=3p => chọn p=1 => q=3, khi đó d có dạng: x+3y-12=0

Nếu q=-3p => chọn p=1 => q=-3, khi đó d có dạng: x-3y=0

Vậy có hai đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

d1: x+3y-12=0

d2: x-3y=0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết