Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3945

Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có ABC là tam giác vuông AB = AC = a, AA1 = a√2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1 . Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1.Tính V_{MA_{1}BC_{1}}.

Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có ABC là

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có ABC là tam giác vuông AB = AC = a, AA1 = a√2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1 . Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1.Tính V_{MA_{1}BC_{1}}.


A.
V_{MA_{1}BC_{1}} = \frac{a^{2}\sqrt{2}}{2}
B.
V_{MA_{1}BC_{1}} = \frac{a^{2}\sqrt{2}}{4}
C.
V_{MA_{1}BC_{1}} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{4}
D.
V_{MA_{1}BC_{1}} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

      

Chọn hệ trục Oxyz sao cho

     A(0 ; 0 ; 0); C(-a ; 0 ; 0); B(0 ; a ; 0); A1 (0 ; 0 ; a√2 )

=> M(0 ; 0 ; \frac{a\sqrt{2}}{2}); C1 (-a ; 0 ; a√2); N(-\frac{a}{2} ; \frac{a}{2} ; \frac{a\sqrt{2}}{2});

 \overrightarrow{BC_{1}} = (-a ; -a ; a√2); \overrightarrow{MN} (-\frac{a}{2} ; \frac{a}{2} ; 0); \overrightarrow{AA_{1}} = (0 ; 0 ; a√2 )

Ta có: \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{BC_{1}} = \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{AA_{1}} = 0

Vậy MN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA và BC1.

Ta có: \overrightarrow{MA_{1}} = ( 0 ; 0 ; \frac{\sqrt{2}}{2})

           \overrightarrow{MB} = a( 0 ; 1 ; -\frac{\sqrt{2}}{2})    

           \overrightarrow{MC_{1}} = a( -1 ; 0 ; \frac{\sqrt{2}}{2})

[ \overrightarrow{MA_{1}},\overrightarrow{MB} ] = a2 (\frac{\sqrt{2}}{2} ; 0 ; 0)

=> | \overrightarrow{MA_{1}},\overrightarrow{MB}] \overrightarrow{MC_{1}} | = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}

=> V_{MA_{1}BC_{1}} = \frac{1}{6}| \overrightarrow{MA_{1}},\overrightarrow{MB}] \overrightarrow{MC_{1}} | = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{12} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết