Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 1) lấy điểm B thuộc trục OX có hoành độ x ≥ 0 và điểm C thuộc Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích ∆ ABC lớn nhất.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 1) lấy điểm B thuộc trục OX có hoành độ x ≥ 0 và điểm C thuộc Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích ∆ ABC lớn nhất.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có A(2; 1); B(b; 0) C(0; c) với b, c ≥ 0.
∆ ABC vuông tại A ⇔ 
.
= 0; = (b - 2; -1); = (-2; c - 1).
Do ∆ ABC vuông tại A => . = -2(b - 2) - (c -1) = 0
⇔ c - 1 = -2(b - 2) => c = -2b + 5 ≥ 0 => 0 ≤ b ≤ 
.
Ta lại có: SABC = 
AB.AC = 
= = (b – 2)2 + 1.
Vì 0 ≤ b ≤ nên SABC = (b – 2)2 + 1 lớn nhất ⇔ b = o.
Khi đó c = 5. Vậy yêu cầu bài toán ⇔ B(0 ; 0) và C(0 ; 5).
Ta có A(2; 1); B(b; 0) C(0; c) với b, c ≥ 0.
∆ ABC vuông tại A ⇔ . = 0; = (b - 2; -1); = (-2; c - 1).
Do ∆ ABC vuông tại A => . = -2(b - 2) - (c -1) = 0
⇔ c - 1 = -2(b - 2) => c = -2b + 5 ≥ 0 => 0 ≤ b ≤ .
Ta lại có: SABC = AB.AC =
= = (b – 2)2 + 1.
Vì 0 ≤ b ≤ nên SABC = (b – 2)2 + 1 lớn nhất ⇔ b = o.
Khi đó c = 5. Vậy yêu cầu bài toán ⇔ B(0 ; 0) và C(0 ; 5).
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Tính tích phân I=
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
.