Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 3918

\left\{\begin{matrix} x^{5}+xy^{4}=y^{10}+y^{6} (1)\\\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^{2}+8}=6 (2) \end{matrix}\right.                 (I)

Câu hỏi

Nhận biết

\left\{\begin{matrix} x^{5}+xy^{4}=y^{10}+y^{6} (1)\\\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^{2}+8}=6 (2) \end{matrix}\right.                 (I)


A.
(x;y)=(1;1); (1;-1)
B.
(x;y)=(2;1);(2;2)
C.
(x;y)=(0;1);(3;2)
D.
(x;y)=(2;-1);(2-3)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≥-\frac{5}{4}. y∈R

Nếu y=0 thì hệ phương trình vô nghiệm.

Với y≠0: Chia hai vế phương trình thứ nhất cho y5

=> (\frac{x}{y})^{5}+\frac{x}{y}=y5 +y            (*)

Ta xét hàm số: f(t)=

=t5+t; f’(t)=5t4+1>0 với \forallt

=> f(t) là hàm số đồng biến trên R.

Phương trình (*) viết lại :

f(\frac{x}{y})= f(y); f(t) tăng => \frac{x}{y}=y <=> x=y2            (**)

Thay (**) vào (2) ta được: \sqrt{5+4x}+\sqrt{x+8}=6            (***)

Xét G(x)= \sqrt{5+4x}+\sqrt{x+8} có:

G'(x)=\frac{2}{\sqrt{4x+5}} + \frac{1}{2\sqrt{x+8}} >0 \forallx > \frac{-5}{4}

=> G(x) là hàm số đồng biến, G(1)=6.

Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của (***).

Thay vào (**) được y=±1.

Kết luận: hệ phương trình có 2 nghiệm: (1;1); (1;-1).

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết