Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3761

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): x2 + 9y2  = 0. Tìm tất cả các điểm thuộc (E) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm tới 2 tiêu điểm F1 lớn nhất; nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E):x2 + 9y2 <

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): x2 + 9y2  = 0. Tìm tất cả các điểm thuộc (E) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm tới 2 tiêu điểm F1 lớn nhất; nhỏ nhất.


A.
M0(3 ; 1) thì M0 F1 đạt  giá trị lớn nhất;    M0(-3 ; 1) đạt giá trị nhỏ nhất.
B.
M0(3 ; 0) thì M0 F1 đạt  giá trị lớn nhất;    M0(3 ; 0) đạt giá trị nhỏ nhất.
C.
M0(3 ; 0) thì M0 F1 đạt  giá trị lớn nhất;    M0(-3 ; 3) đạt giá trị nhỏ nhất.
D.
M0(3 ; 0) thì M0 F1 đạt  giá trị lớn nhất;    M0(-3 ; 0) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M0 (x0 ;y0) ∈ (E)=> x02 + 9y02 = 9

Vì x02 ≤ x02 + 9y02 = 9 => - 3 ≤ x0 ≤ 3    (*) 

Ta có: a = 3; b = 1; c = 2 √2 nên: 

     

Gọi M0 (x0 ;y0) ∈ (E) => x02 + 9y02 = 9 Vì x02 ≤ x02 + 9y02 = 9 => - 3 ≤ x0 ≤ 3   Ta có: a = 3; b = 1; c = 2 √2 nên:  M0 F1 = 3 + \frac{2\sqrt{2}}{3}  x0

M0 F1 là hàm số đồng biến với biến số x0  

Kết hợp với (*) => 3 - 2√2 ≤ M0 F1 ≤ 3 + 2√2

=> max   M0 F1 = 3 + 2√2 khi  x0 = 3 => y0 = 0

    min  M0 F1 = 3 - 2√2  khi x0 = -3 => y0 = 0.

=> M0(3 ; 0) thì M0 F1 đạt  giá trị lớn nhất;

   M0(-3 ; 0) đạt giá trị nhỏ nhất.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết