Chứng minh rằng với a, b dương thì 
≤ √a + √b
Nêu điều kiện của a, b để = √a + √b
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh rằng với a, b dương thì ≤ √a + √b
Nêu điều kiện của a, b để = √a + √b
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Chứng minh 
≤ √a + √b (1) với a > 0; b > 0
Nâng vế trái lên lũy thừa bậc hai ta có: 
= a + b
Nâng vế phải lên lũy thừa bậc hai ta có : (√a + √b)2 = a + b + 2
Vậy a + b ≤ a + b + 2 nên 
≤ (√a + √b)2
Do đó (1) đúng.
Muốn đẳng thức xảy ra thì 2 = 0 => hoặc a = 0, hoặc b = 0.
Khi đó
= (√a + √b)2 và suy ra = √a + √b (2)
Vậy với điều kiện hoặc a = 0 hoặc b = 0 thì đẳng thức (2) xảy ra.
Chứng minh ≤ √a + √b (1) với a > 0; b > 0
Nâng vế trái lên lũy thừa bậc hai ta có: = a + b
Nâng vế phải lên lũy thừa bậc hai ta có : (√a + √b)2 = a + b + 2
Vậy a + b ≤ a + b + 2 nên ≤ (√a + √b)2
Do đó (1) đúng.
Muốn đẳng thức xảy ra thì 2 = 0 => hoặc a = 0, hoặc b = 0.
Khi đó
= (√a + √b)2 và suy ra = √a + √b (2)
Vậy với điều kiện hoặc a = 0 hoặc b = 0 thì đẳng thức (2) xảy ra.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Tìm b để A =
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Giải phương trình với a = -2
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.