Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 37316

Chứng minh rằng với các số dương a và b: Trả lời câu hỏi dưới đây:Nếu a < b thì  \sqrt{a}   < \sqrt{b}  và ngược lại.

Chứng minh rằng với các số dương a và b: Trả lời câu hỏi dưới

Câu hỏi

Nhận biết

Chứng minh rằng với các số dương a và b:

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Nếu a < b thì  \sqrt{a}   < \sqrt{b}  và ngược lại.


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

0 < a < b  nên a - b < 0 => \sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}   < 0

                                 <=> (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})   < 0

                                  <=> \sqrt{a} - \sqrt{b}   < 0 (do \sqrt{a} + \sqrt{b}  > 0)

                                  <=> \sqrt{a}  < \sqrt{b}

Ngược lại với a > 0, b > 0, \sqrt{a}  < \sqrt{b}   <=> \sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}  < 0

<=>  (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})  < 0   <=>   a - b < 0

<=> a < b

Câu hỏi liên quan

  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết