Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 3692

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: \sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}} + \sqrt{x-6\sqrt{x-4}+5} = m có đúng hai nghiệm

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: \sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}} + \sqrt{x-6\sqrt{x-4}+5} = m có đúng hai nghiệm


A.
-2 < m < 4
B.
-2 < m ≤ 4
C.
2 < m < 4
D.
2 < m ≤ 4
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x ≥ 4. Phương trình đã cho tương đương với:

\sqrt{x-4-2\sqrt{x-4}+1} + \sqrt{x-4-6\sqrt{x-4}+9} = m

⇔ \sqrt{(\sqrt{x-4}-1)^{2}} + \sqrt{(\sqrt{x-4}-3)^{2}} = m

⇔ |\sqrt{x-4} - 1| + |\sqrt{x-4} - 3| = m

Ta đặt: \sqrt{x-4} = t ≥ 0. Phương trình trở thành:

|t - 1| + |t - 3| = m; t ≥ 0 ⇔ \left\{\begin{matrix} 1-t+3-t=m;0\leq t\leq 1 & \\t-1+3-t=m;1\leq t\leq 3 & \\ t-1+t-3=m; t \geq 3 & \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} 4-2t=m;0\leq t\leq 1 & \\ 2=m;1\leq t\leq 3 & \\ 2t-4=m;t\geq 3 & \end{matrix}\right. (*)

Vì cứ một nghiệm t ≥ 0 cho ta một nghiệm x. Vậy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Điều đó tương đương với đồ thị hàm số:

f(t) = \left\{\begin{matrix} 4-2t;0\leq t\leq 1 & \\ 2;1\leq t\leq 3 & \\ 2t-4;t\geq 3 & \end{matrix}\right. cắt đường thẳng: y = m tại hai điểm phân biệt.

Ta vẽ đồ thị hàm số: y = f(x)

Căn cứ vào đồ thị hàm số đã vẽ ta có kết quả:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

2 < m ≤ 4

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết