Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 3668

Giải bất phương trình:  8x+1-38.4x+14.2x+2-27>\sqrt[3]{2^{x+1}-3}

Giải bất phương trình: 8x+1-38.4x+14.2

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: 
8x+1-38.4x+14.2x+2-27>\sqrt[3]{2^{x+1}-3}


A.
(0;8) ∪ (9; +∞)
B.
(0;log_{2}(\frac{15-\sqrt{38}}{8})) ∪ (log_{2}(\frac{15+\sqrt{38}}{8}); +∞)
C.
(0;3) ∪ (5; +∞)
D.
(0;log_{2}(\frac{2-\sqrt{38}}{7})) ∪ (log_{2}(\frac{2+\sqrt{38}}{7}); +∞)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt 2x=t (t>0)

Bất phương trình trở thành:

8t3-38t2+56t-27>\sqrt[3]{2t^{2}-3}

<=> 8t3-36t2+54t-27+2t-3>2t2-3+\sqrt[3]{2t^{2}-3}

<=> (2t-3)3+(2t-3)>2t2-3+\sqrt[3]{2t^{2}-3}

Xét hàm số: f(u)=u3+u, f’(u)=3u2+1>0 \forallu nên f là một hàm số tăng trên R.

Bất phương trình cuối cùng có thể viết lại thành: f(2t-3)>f(\sqrt[3]{2t^{2}-3})

Do f là hàm số tăng nên bất phương trình này<=> 2t-3>\sqrt[3]{2t^{2}-3}

<=>  8t3-36t2+54t-27>2t2-3 <=> 8t3-38t2+54t-24>0

<=>  4t3-19t2+27t-12>0 <=> (t-1)(4t2-15t+12)>0

<=> t∈ (1;\frac{15-\sqrt{33}}{8}) ∪ (\frac{15+\sqrt{33}}{8}; +∞)

=> x ∈ (0;log_{2}(\frac{15-\sqrt{38}}{8})) ∪ (log_{2}(\frac{15+\sqrt{38}}{8}); +∞)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

(0;log_{2}(\frac{15-\sqrt{38}}{8})) ∪ (log_{2}(\frac{15+\sqrt{38}}{8}); +∞)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết