Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 36429

Tính tổng S = \frac{C_{2014}^{0}}{1}+\frac{C_{2014}^{1}}{2}+\frac{C_{2014}^{2}}{3}+ .......+ \frac{C_{2014}^{2013}}{2014}+\frac{C_{2014}^{2014}}{2015} với C_{n}^{k} là tổ hợp chập k của n phần tử 

Tính tổng S =

Câu hỏi

Nhận biết

Tính tổng

S = \frac{C_{2014}^{0}}{1}+\frac{C_{2014}^{1}}{2}+\frac{C_{2014}^{2}}{3}+ .......+ \frac{C_{2014}^{2013}}{2014}+\frac{C_{2014}^{2014}}{2015} với C_{n}^{k} là tổ hợp chập k của n phần tử 


A.
S = \frac{2^{2012}-1}{2012}
B.
S = \frac{2^{2015}-1}{2015}
C.
S = \frac{2^{2013}-1}{2013}
D.
S = \frac{2^{2014}-1}{2014}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Tính tổng \frac{C_{2014}^{k}}{k+1}=\frac{\frac{2014!}{k!(2014-k)!}}{k+1}=\frac{1}{2015}.\frac{2015!}{(k+1)![2015-(k+1)]!}=\frac{1}{2015}C_{2015}^{k+1}

; ∀ k = \overline{0....2014}

S = \frac{1}{2015}[C_{2015}^{1}+C_{2015}^{2}+C_{2015}^{3}.......C_{2015}^{2014}+C_{2015}^{2015}]

= \frac{1}{2015}[(1+1)^{2015}-C_{2015}^{0}]

Vậy S = \frac{2^{2015}-1}{2015}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết