Cho tam giác có số đo của một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lại và độ dài các cạnh a, b, c của tam giác đó thỏa mãn: 
. Chứng minh rằng tam giác này là tam giác đều.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác có số đo của một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lại và độ dài các cạnh a, b, c của tam giác đó thỏa mãn: . Chứng minh rằng tam giác này là tam giác đều.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Từ giả thiết số đo một góc bằng trung bình cộng số đo hai góc còn lại, suy ra tam giác đã cho có ít nhất một góc bằng 60°.
Ví dụ: Từ 2A = B + C suy ra 3A = A + B + C = 180°. Do đó 
Từ (*) , suy ra tam giác đã cho là tam giác cân.
Thật vậy, bình phương các vế của (*):
a + b - c = a + b + c + 
=> 
=> 
Vậy tam giác này có a = c hoặc b = c
=> Tam giác đã cho là tam giác cân có 1 góc bằng 60° nên là tam giác đều.
Từ giả thiết số đo một góc bằng trung bình cộng số đo hai góc còn lại, suy ra tam giác đã cho có ít nhất một góc bằng 60°.
Ví dụ: Từ 2A = B + C suy ra 3A = A + B + C = 180°. Do đó
Từ (*) , suy ra tam giác đã cho là tam giác cân.
Thật vậy, bình phương các vế của (*):
a + b - c = a + b + c +
=>
=>
Vậy tam giác này có a = c hoặc b = c
=> Tam giác đã cho là tam giác cân có 1 góc bằng 60° nên là tam giác đều.
Câu hỏi liên quan
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a