Với bộ số (6; 5; 2), ta có đẳng thức đúng: 
. Hãy tìm tất cả các bộ số (a; b; c) gồm các chữ số hệ thập phân a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 sao cho đẳng thức 
đúng.
Câu hỏi
Nhận biếtVới bộ số (6; 5; 2), ta có đẳng thức đúng: . Hãy tìm tất cả các bộ số (a; b; c) gồm các chữ số hệ thập phân a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 sao cho đẳng thức đúng.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
(1)
Viết lại (1): (10a + b)c = (10c + a)b <=> 2.5.c.(a - b) = b.(a - c)
Suy ra: 5 là ước số của b.(a - c)
Do 5 nguyên tố và 1 ≤ a, b, c ≤ 9 ; a ≠ c nên :
+) Với b = 5, ta có 2c(a - 5) = a - c
<=> 
<=> 
Suy ra: 2a - 9 = 3 hoặc 9 (a ≠ 5, do a≠ c)
Trường hợp này tìm được: (a; b; c) là (6, 5, 2), (9, 5, 1)
+) Với a = c + 5 thì 2c(c + 5 - b) = b <=> 
Viết lại: 
Suy ra: 2c + 1 = 3 hoặc 9 (c ≠ 0).
Trường hợp này tìm được: (a, b, c) là (6; 4; 1), ( 9; 8; 4).
+) Với c = a + 5 thì 2(a + 5)(a - b) = -b <=> 
Viết lại: 
. Suy ra : b > 9, không xét.
Vậy các bộ số thỏa mãn bài toán: (a, b, c) là: (6; 5; 2); (9; 5; 1); (6; 4; 1); (9; 8; 4)
(1)
Viết lại (1): (10a + b)c = (10c + a)b <=> 2.5.c.(a - b) = b.(a - c)
Suy ra: 5 là ước số của b.(a - c)
Do 5 nguyên tố và 1 ≤ a, b, c ≤ 9 ; a ≠ c nên :
+) Với b = 5, ta có 2c(a - 5) = a - c
<=> <=>
Suy ra: 2a - 9 = 3 hoặc 9 (a ≠ 5, do a≠ c)
Trường hợp này tìm được: (a; b; c) là (6, 5, 2), (9, 5, 1)
+) Với a = c + 5 thì 2c(c + 5 - b) = b <=>
Viết lại:
Suy ra: 2c + 1 = 3 hoặc 9 (c ≠ 0).
Trường hợp này tìm được: (a, b, c) là (6; 4; 1), ( 9; 8; 4).
+) Với c = a + 5 thì 2(a + 5)(a - b) = -b <=>
Viết lại: . Suy ra : b > 9, không xét.
Vậy các bộ số thỏa mãn bài toán: (a, b, c) là: (6; 5; 2); (9; 5; 1); (6; 4; 1); (9; 8; 4)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải phương trình với a = -2
-
Rút gọn biểu thức A
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Rút gọn A
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM