Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh rằng trong 2010 điểm đã cho, có thể dựng được một bộ đường tròn đi qua 3 điểm, chứa 1000 điểm và không chứa 1007 điểm còn lại.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh rằng trong 2010 điểm đã cho, có thể dựng được một bộ đường tròn đi qua 3 điểm, chứa 1000 điểm và không chứa 1007 điểm còn lại.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì các điểm đã cho là hữu hạn nên tồn tại hai điểm A, B sao cho 2008 điểm còn lại nằm về một phía đối với đường thẳng AB.
Do không có 4 điểm nào nằm cùng trên một đường tròn nên ta có thể đặt tên 2008 điểm còn lại là M1, M2, ......, M 2008 sao cho 
> 
> .....> 
Vẽ đường tròn đi qua A, B, M1001 .
Khi đó các điểm M1, M2, ......, M1000 nằm trong đường tròn này và các điểm còn lại nằm ngoài đường tròn này.
Vì các điểm đã cho là hữu hạn nên tồn tại hai điểm A, B sao cho 2008 điểm còn lại nằm về một phía đối với đường thẳng AB.
Do không có 4 điểm nào nằm cùng trên một đường tròn nên ta có thể đặt tên 2008 điểm còn lại là M1, M2, ......, M 2008 sao cho > > .....>
Vẽ đường tròn đi qua A, B, M1001 .
Khi đó các điểm M1, M2, ......, M1000 nằm trong đường tròn này và các điểm còn lại nằm ngoài đường tròn này.
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình với a = -2
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Giải hệ phương trình
