Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3585

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y - 16 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y - 16 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1


A.
A(4 ; 1), B(0 ; 1), C(0 ; 4), D(4 ; -4) A(-4 ; 7), B(0 ; -7), C(0 ; 4), D(-4 ; 4)
B.
A(4 ; 1), B(0 ; -1), C(0 ; 4), D(4 ; 4) A(-4 ; 7), B(0 ; -7), C(0 ; 4), D(-4 ; 4)
C.
A(4 ; 1), B(0 ; 1), C(0 ; 4), D(4 ; 4) A(-4 ; 7), B(0 ; -7), C(0 ; 4), D(-4 ; 4)
D.
A(4 ; -1), B(0 ; 1), C(0 ; 4), D(4 ; 4) A(-4 ; 7), B(0 ; -7), C(0 ; 4), D(-4 ; 4)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có C là giao điểm của trục tung và đường thẳng AC nên C(0 ; 4).

Vì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1 nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng bằng 1.

Vì B nằm trên trục tung nên B(0 ; b). Đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với BC ≡ Oy: x = 0 nên AB: y = b

Vì A là giao điểm của AB và AC nên A(\frac{16-4b}{3} ; b)

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có

r = \frac{2S_{ABC}}{AB+BC+CA}

=  \frac{\left | b-4\right |.\left | \frac{16-4b}{3} \right |}{|b-4|+\left | \frac{16-4b}{3} \right |+\sqrt{(b-4)^{2}+(\frac{16-4b}{3})^{2}}}

= \frac{\frac{4}{3}|b-4|^{2}}{|b-4|+\frac{4}{3}|b-4|+\frac{5}{3}|b-4|} = \frac{1}{3}|b - 4|

Theo giả thiết r = 1 nên ta có b = 1 hoặc b = 7.

Với b = 1 ta có A(4 ; 1), B(0 ; 1). Suy ra D(4 ; 4).

Với b = 7 ta có A(-4 ; 7), B(0 ; -7). Suy ra D(-4 ; 4)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết