Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3583

Trong mặt phẳng tọa độ, giả sử điểm A biểu diễn nghiệm z1 của phương trình z2 - 6z + 45 = 0 và điểm B biểu diễn số phức z2 = -\frac{2i}{3}z1 . Chứng minh rằng tam giác OAB vuông

Trong mặt phẳng tọa độ, giả sử điểm A biểu diễn nghiệmz1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ, giả sử điểm A biểu diễn nghiệm z1 của phương trình z2 - 6z + 45 = 0 và điểm B biểu diễn số phức z2 = -\frac{2i}{3}z1 . Chứng minh rằng tam giác OAB vuông


A.
Tam giác OAB vuông tại O nếu z = 3 + 6i
B.
Tam giác OAB vuông tại B trong mọi trường hợp
C.
Tam giác OAB vuông tại A trong mọi trường hợp
D.
Tam giác OAB vuông tại O trong mọi trường hợp
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có  z2 - 6z + 45 = 0 ⇔ [\begin{matrix} z=3+6i\\z=3-6i \end{matrix}

* Với z1 = 3 + 6i, ta có z2 = -\frac{2i}{3}(3 + 6i) = 4 - 2i.

Suy ra A(3 ; 6), B(4 ; -2). Do đó \overrightarrow{OA} = (3 ; 6), \overrightarrow{OB} = (4 ; -2)

Vì \overrightarrow{OA} . \overrightarrow{OB} = 0 nên tam giác OAB vuông tại O

* Với z1 = 3 - 6i, ta có z2 = -\frac{2i}{3}(3 - 6i) = -4 - 2i

Suy ra A(3 ; -6), B(-4 ; -2). Do đó  \overrightarrow{OA} = (3 ; -6), \overrightarrow{OB} = (-4 ; -2)

Vì  \overrightarrow{OA} . \overrightarrow{OB} = 0 nên tam giác OAB vuông tại O.

Vậy trong mọi trường hợp ta có điều phải chứng minh

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết