Cho tam giác ABC và AD là đường phân giác trong. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm M, N (M, N khác A và D) sao cho góc 
. Đường thẳng BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC và AD là đường phân giác trong. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm M, N (M, N khác A và D) sao cho góc . Đường thẳng BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có:
Vì tứ giác AFBN nội tiếp nên 
(1)
(2)
Tương tự 
(3)
Theo giả thiết 
(4)
Từ (2), (3), (4) suy ra: 
Do đó tứ giác BCEF nội tiếp => 
(5)
Theo giả thiết : 
(6)
Từ (1), (5), (6) ta có 
Do đó A, E, F thẳng hàng.
Ta có:
Vì tứ giác AFBN nội tiếp nên (1)
(2)
Tương tự (3)
Theo giả thiết (4)
Từ (2), (3), (4) suy ra:
Do đó tứ giác BCEF nội tiếp => (5)
Theo giả thiết : (6)
Từ (1), (5), (6) ta có
Do đó A, E, F thẳng hàng.
Câu hỏi liên quan
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Tìm b để A =
-
Giải phương trình với a = -2
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.