Skip to main content

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=4\\ x^{2}+xy+y^{2}=192 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=4\\ x^{2}+xy+y^{2}=192 \end{matrix}\right.


A.
x = y = 2
B.
x = y = 4
C.
x = y = 8
D.
x = y = 10
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x + y ≥ 0, x - y ≥ 0. Ta có:

\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=4    => \sqrt{x+y}  ≥ 4    => x + y ≥ 16;

x2 + xy + y2 ≥ \frac{3(x+y)^{2}}{4}

Do đó  x2 + xy + y2 = 192  => 192 ≥ \frac{3(x+y)^{2}}{4}

=> 256 ≥ (x + y)2  

=> x + y ≤ 16

=> x + y = 16      

<=> x = y = 8

Câu hỏi liên quan

  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2