Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC: x + 2y - 9 = 0. Điểm M(0 ; 4) nằm cạnh BC. Xác định tọa độ của các đỉnh hình chữ nhật đã cho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6, đường thẳng CD đi qua N(2 ; 8) và đỉnh C có tung độ là một số nguyên.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC: x + 2y - 9 = 0. Điểm M(0 ; 4) nằm cạnh BC. Xác định tọa độ của các đỉnh hình chữ nhật đã cho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6, đường thẳng CD đi qua N(2 ; 8) và đỉnh C có tung độ là một số nguyên.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì C ∈ AC: x+ 2y - 9 = 0 ⇒ C(9 - 2c ; c). Khi đó 
(7 - 2c ; c - 8), 
(9 - 2c ; c - 4)
Khi đó ta có: . = 0 ⇔ (7 - 2c)(9 - 2c) + (c - 8)(c - 4) = 0
⇔ 
Vì C có tung độ là một số nguyên nên C(-1 ; 5)
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại A'.
Khi đó MA': x - y + 4 = 0. Suy ra A'(
; 
).
Dẫn đến SA’MC = 
. MA'.MC = .
Hai tam giác ABC và A'MC đồng dạng nên tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng, do đó
(
)2 = 
= 
= 9 ⇒ 
= 3
⇒ 
⇒ B(2 ; 2)
Tương tự 
= 3
⇒ A(3 ; 3)
Từ 
= 
⇒ D(0 ; 6)
Vì C ∈ AC: x+ 2y - 9 = 0 ⇒ C(9 - 2c ; c). Khi đó (7 - 2c ; c - 8), (9 - 2c ; c - 4)
Khi đó ta có: . = 0 ⇔ (7 - 2c)(9 - 2c) + (c - 8)(c - 4) = 0
⇔
Vì C có tung độ là một số nguyên nên C(-1 ; 5)
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại A'.
Khi đó MA': x - y + 4 = 0. Suy ra A'( ; ).
Dẫn đến SA’MC = . MA'.MC = .
Hai tam giác ABC và A'MC đồng dạng nên tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng, do đó
()2 = = = 9 ⇒ = 3 ⇒
⇒ B(2 ; 2)
Tương tự = 3 ⇒ A(3 ; 3)
Từ = ⇒ D(0 ; 6)
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I =
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Tính tích phân I=
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=