Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 35781

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x > y và xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\frac{2x^{2}-3xy+2y^{2}}{x-y}

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x > y và xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x > y và xy = 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\frac{2x^{2}-3xy+2y^{2}}{x-y}


A.
Min A = 2
B.
Min A = 3
C.
Min A = 4
D.
Min A = 5
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Nhận xét: Cho hai số dương a,b ta có:

(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}=a+b-2\sqrt{ab}  => a+b ≥ 2\sqrt{ab}

Đẳng thức xảy ra khi a = b.

A=\frac{2x^{2}-3xy+2y^{2}}{x-y} =\frac{2(x-y)^{2}+xy}{x-y}

     =2((x-y)+\frac{1}{x-y}) ≥ 4\sqrt{(x-y).\frac{1}{x-y}}  = 4

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

\left\{\begin{matrix} xy=2\\ x-y=\frac{1}{x-y} \end{matrix}\right.   <=> \left\{\begin{matrix} xy=2\\ x-y=1 \end{matrix}\right.  <=> \left\{\begin{matrix} x=y+1\\ y^{2}+y-2=0 \end{matrix}\right.

<=> y = 1 ; x = 2

       y = -2; x = 1

Kết luận: Min A = 4 khi (x; y) = (2; 1) hoặc (1; -2)

Câu hỏi liên quan

  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết