Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 35764

Giải hệ phương trình nghiệm nguyên: \left\{\begin{matrix} x+y=z\\ x^{3}+y^{3}=z^{2} \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình nghiệm nguyên:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình nghiệm nguyên: \left\{\begin{matrix} x+y=z\\ x^{3}+y^{3}=z^{2} \end{matrix}\right.


A.
Hệ phương trình có nghiệm nguyên: (k; -k ; 0); (1; 0; 1); (0; 1; 1) trong đó k là một số nguyên.
B.
Hệ phương trình có nghiệm nguyên: (k; -k ; 0); (1; 0; 1); (0; 1; 1); (2; 1; 3); (1; 2; 3); (2; 2; 4) trong đó k là một số nguyên.
C.
Hệ phương trình có nghiệm nguyên: (k; -k ; 0); (1; 0; 1); (0; 1; 1); (2; 1; 3); (1; 2; 3) trong đó k là một số nguyên.
D.
Hệ phương trình có nghiệm nguyên: (1; 0; 1); (0; 1; 1); (2; 1; 3); (1; 2; 3); (2; 2; 4) 
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

- Nếu z = 0 thì hệ phương trình có nghiệm (x; -x; 0) với x ϵ Z.

- Nếu z ≠ 0 thì từ hệ phương trình ta có:

           x2 – xy + y2 = x + y

<=>  x2 – (y + 1) + y2 – y = 0             (1)

∆ = (y + 1)2 – 4(y2 – y) = - 3y2 + 6y + 1 ≥ 0

<=> \frac{3-\sqrt{12}}{3}  ≤ y ≤ \frac{3+\sqrt{12}}{3}

Do y nguyên nên y ϵ { 0; 1; 2}.

+) Nếu y = 0, hệ phương trình ban đầu <=> \left\{\begin{matrix} x=z\\ x^{3}=z^{2} \end{matrix}\right.  =>  x = z = 1 (do z ≠ 0).

+) Nếu y ≠ 0, thay vào phương trình (1) ta có  x2 – 2x = 0 => x = 0 và x = 2

Nếu x = 0 thì z = 1

Nếu x = 2 thì z = 3.

 

Nếu y = 2, thay vào (1) ta có  x2 – 3x + 2 = 0  <=> x = 1 và x = 2.

Nếu x =1 thì z = 3

Nếu x = 2 thì z = 4.

Vậy Hệ phương trình có nghiệm nguyên: (k; -k ; 0); (1; 0; 1); (0; 1; 1); (2; 1; 3); (1; 2; 3); (2; 2; 4) trong đó k là một số nguyên.

Câu hỏi liên quan

  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết