Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ∆ABC, với phương trình các đưởng thẳng chứa cạnh AB,BC lần lượt là: 4x+3y-4=0; x-y-1=0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng: x+2y-6=0. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ∆ABC, với phương trình các đưởng thẳng chứa cạnh AB,BC lần lượt là: 4x+3y-4=0; x-y-1=0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng: x+2y-6=0. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
B=AB ∩ BC => Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ phương trình:
<=> 
Vậy B(0;1)
A=AB ∩ AD ( AD là phân giác trong góc A)
=> Tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình:
<=> 
Vậy đỉnh A(-2;4)
Giả sử phương trình AC có 1 VTPT là 
=(p;q) ≠ 0
AC qua A nên có phương trình là:
AC:
=> AC: p(x+2)+q(y-4)=0
=> AC: px+qy+2p-4q=0
Ta kí hiệu:
d1:4x+3y-4=0; d2:x+2y-6=0; d3: px+qy+2p-4q=0
Do d2 là đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A nên: (
)=( ).
Vậy cos()=cos() <=> 
= 
<=> |p+2q|= 2
<=> p2+4pq+4q2=4p2+4q2
<=> p2+4pq-4p2=0 <=> -3p2+4pq=0
<=> p=0 (1) hoặc 3p-4q=0 (2)
(1) p=0: Do q≠0, chọn q=1 =>d3: y-4=0
(2) 3p-4q=0 chọn p=4 => q=3 => d3: 4x+3y-4=0 (d3≡d1)
Vậy phương trình AC là y-4=0
Ta có: C=AC ∩ BC
=> Tọa độ của C là nghiệm của hệ: 
<=> 
Vậy C(5;4)
B=AB ∩ BC => Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ phương trình:
<=>
Vậy B(0;1)
A=AB ∩ AD ( AD là phân giác trong góc A)
=> Tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình:
<=>
Vậy đỉnh A(-2;4)
Giả sử phương trình AC có 1 VTPT là =(p;q) ≠ 0
AC qua A nên có phương trình là:
AC: => AC: p(x+2)+q(y-4)=0
=> AC: px+qy+2p-4q=0
Ta kí hiệu:
d1:4x+3y-4=0; d2:x+2y-6=0; d3: px+qy+2p-4q=0
Do d2 là đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A nên: ()=( ).
Vậy cos()=cos() <=> =
<=> |p+2q|= 2 <=> p2+4pq+4q2=4p2+4q2
<=> p2+4pq-4p2=0 <=> -3p2+4pq=0
<=> p=0 (1) hoặc 3p-4q=0 (2)
(1) p=0: Do q≠0, chọn q=1 =>d3: y-4=0
(2) 3p-4q=0 chọn p=4 => q=3 => d3: 4x+3y-4=0 (d3≡d1)
Vậy phương trình AC là y-4=0
Ta có: C=AC ∩ BC
=> Tọa độ của C là nghiệm của hệ:
<=>
Vậy C(5;4)
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tính tích phân I=
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Giải phương trình:
-
Tính tích phân I =
