Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; 0). H là điểm thay đổi trên Oy. AH và BH cắt đường tròn đường kính AB tại D và E. Chứng minh rằng DE luôn đi qua một điểm cố định. Xác định tọa độ điểm cố định đó
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; 0). H là điểm thay đổi trên Oy. AH và BH cắt đường tròn đường kính AB tại D và E. Chứng minh rằng DE luôn đi qua một điểm cố định. Xác định tọa độ điểm cố định đó
) 
) 
; 0) 
; 0) Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Đường tròn đường kính AB có phương trình (C1): (x – 2)2 + y2 = 1. Giả sử H(0 ; m) ∈ Oy. Khi đó phương trình đường thẳng AH là mx + y – m = 0. Đường thẳng BD (đi qua B và vuông góc với AH) có phương trình x – my – 3 = 0.
Gọi I là giao điểm của BD và Oy. Khi đó I(0 ; 
)
Đường tròn đường kính HI có phương trình
(C2): x2 + (y - 
)2 = (
)2
Ta thấy D và E cùng thuộc (C1) và (C2) nên ta suy ra phương trình của đường thẳng CD là (lấy hai phương trình của hai đường tròn trừ cho nhau vế theo vế):
DE: 4x - 
y - 6 = 0
Từ đó suy ra DE luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (
; 0)
Đường tròn đường kính AB có phương trình (C1): (x – 2)2 + y2 = 1. Giả sử H(0 ; m) ∈ Oy. Khi đó phương trình đường thẳng AH là mx + y – m = 0. Đường thẳng BD (đi qua B và vuông góc với AH) có phương trình x – my – 3 = 0.
Gọi I là giao điểm của BD và Oy. Khi đó I(0 ; )
Đường tròn đường kính HI có phương trình
(C2): x2 + (y - )2 = ()2
Ta thấy D và E cùng thuộc (C1) và (C2) nên ta suy ra phương trình của đường thẳng CD là (lấy hai phương trình của hai đường tròn trừ cho nhau vế theo vế):
DE: 4x - y - 6 = 0
Từ đó suy ra DE luôn đi qua điểm cố định có tọa độ ( ; 0)
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I =
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tính tích phân I=
