Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 
: 3x + 2y - z + 4 = 0, I(2; 2; 0). Tìm tọa độ điểm M biết rằng MI ⊥ 
, đồng thời M cách đều gốc tọa độ và mặt phẳng 
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho : 3x + 2y - z + 4 = 0, I(2; 2; 0). Tìm tọa độ điểm M biết rằng MI ⊥ , đồng thời M cách đều gốc tọa độ và mặt phẳng
; 
; ) 
; 
; 
) 
; 
; 
) 
; 
; 
) Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Đường thẳng MI đi qua I và nhận 
(3; 2; -1) là VTCP nên có phương trình
MI: 
= 
= 
Khi đó M(2 + 3t; 2 + 2t; -t).Gọi H là hình chiếu của I lên 
, Khi đó H là giao điểm của MI và 
. Do đó H(-1; 0; 1)
Vì M cách đều gố tọa độ và 
nên MH = MO
⇔ (3t + 3)2 +(2t + 2)2+ (t + 1)2 = (2 + 3t)2 + (2 + 2t)2 + t2
⇔ 8t = -6 ⇔ t = 
Từ đó suy ra M(
; 
; 
)
Đường thẳng MI đi qua I và nhận (3; 2; -1) là VTCP nên có phương trình
MI: = =
Khi đó M(2 + 3t; 2 + 2t; -t).Gọi H là hình chiếu của I lên , Khi đó H là giao điểm của MI và . Do đó H(-1; 0; 1)
Vì M cách đều gố tọa độ và
nên MH = MO
⇔ (3t + 3)2 +(2t + 2)2+ (t + 1)2 = (2 + 3t)2 + (2 + 2t)2 + t2
⇔ 8t = -6 ⇔ t =
Từ đó suy ra M(; ; )
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Giải phương trình
=
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Tính tích phân I =
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy.