Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 34510

Cho các số thực a, b, c, d. Chứng minh:  \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}  ≥ \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}} Đẳng thức xảy ra ki nào?

Cho các số thực a, b, c, d. Chứng minh:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho các số thực a, b, c, d. Chứng minh:

 \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}  ≥ \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}

Đẳng thức xảy ra ki nào?


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

         \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}  ≥ \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}

<=>   a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2\sqrt{(c^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})} \geq (a+c)^{2}+(b+d)^{2}

<=> \sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}   ≥ ac + bd    (1).

Nếu ac + bd < 0 thì bất đẳng thức (1) hiển nhiên đúng.

Nếu ac + bd ≤ 0 thì bất đẳng thức (1) tương đương với 

         (a2 + b2)(c2 + d2) ≥ (ac + bd)2      <=> (ad – bc)2 ≥ 0 (đúng)

Vậy bất đẳng thức đầu luôn đúng.

Dấu đẳng thức xảy ra khi  \left\{\begin{matrix} ad=bc\\ ac+bd \geq 0 \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết