Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 34331

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}-x=x^{2}y-y\\ \sqrt{2(x^{4}+1)}-5\sqrt{x}+\sqrt{y}+2=0 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}-x=x^{2}y-y\\ \sqrt{2(x^{4}+1)}-5\sqrt{x}+\sqrt{y}+2=0 \end{matrix}\right.


A.
(1; -1) và (-1; 0)
B.
(2; 1) và (-1; 2)
C.
(1; 2) và (-2; 1)
D.
(1; 1) và (-1; 1)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x^{3}-x=x^{2}y-y & (1)\\ \sqrt{2(x^{4}+1)}-5\sqrt{x}+\sqrt{y}+2=0 & (2) \end{matrix}\right.  (Điều kiên y ≥ 0)

(1) <=> (x - y)(x2 - 1) = 0 =>  x = y

                                               x = ± 1

+) Nếu  x = ± 1 thay vào phương trình (2) ta có: \sqrt{y}-1=0  <=> y = 1

+) Nếu x = y ≥ 0 

Khi đó (2)  <=> \sqrt{2(x^{4}+1)}-4\sqrt{x}+2=0    (3)

Do 2(x^{4}+1) \geq 2.2.\sqrt{x^{4}.1}=4x^{2}    => \sqrt{2(x^{4}+1)}  \geq 2|x| = 2x

nên VT (3) ≥ 2(x-2\sqrt{x}+1)=2(\sqrt{x}-1)^{2} ≥ 0

Do đó phương trình (3) <=> \left\{\begin{matrix} x^{4}=1\\ \sqrt{x}-1=0 \end{matrix}\right.    <=> x = 1 => y = 1

Hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (1; 1) và (-1; 1)

Câu hỏi liên quan

  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết