Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 34171

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C_{n}^{n-1}=C_{n}^{3}. Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn \left ( \frac{nx^{2}}{14}-\frac{1}{x} \right )^{n},x\neq 0

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn

Câu hỏi

Nhận biết

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C_{n}^{n-1}=C_{n}^{3}. Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn \left ( \frac{nx^{2}}{14}-\frac{1}{x} \right )^{n},x\neq 0


A.
-\frac{33}{16}
B.
-\frac{39}{16}
C.
-\frac{35}{16}
D.
-\frac{37}{16}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

5C_{n}^{n-1}=C_{n}^{3} \Leftrightarrow 5n=\frac{n(n-1)(n-2)}{6}\Leftrightarrow 30=(n-1)(n-2), (do n>0) => n=7

Gọi a là hệ số của x5 ta có C_{7}^{7-i}\left ( \frac{x^{2}}{2} \right )^{7-i}.\left ( -\frac{1}{x} \right )^{i}=ax^{5}\Leftrightarrow (-1)C_{7}^{7-i}.\left ( \frac{1}{2} \right )^{7-i}.x^{14-3i}=ax^{5}

\Rightarrow 14-3i=5 \Rightarrow i=3 và  -C_{7}^{7-i}\left ( \frac{1}{2} \right )^{7-i}=a\Rightarrow a=-\frac{35}{16}

Vậy số hạng chứa x5 là -\frac{35}{16}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết