Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 33968

Cho trước a,b ϵ R , gọi x, y là hai số thực thỏa mãn \left\{\begin{matrix} x+y=a+b\\ x^{3}+y^{3}=a^{3}+b^{3} \end{matrix}\right. Chứng minh rằng: x2011  + y 2011  = a 2011 + b 2011

Cho trước a,b ϵ R , gọi x, y là hai số thực thỏa mãn 

Câu hỏi

Nhận biết

Cho trước a,b ϵ R , gọi x, y là hai số thực thỏa mãn \left\{\begin{matrix} x+y=a+b\\ x^{3}+y^{3}=a^{3}+b^{3} \end{matrix}\right.

Chứng minh rằng: x2011  + y 2011  = a 2011 + b 2011


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x+y=a+b\\ x^{3}+y^{3}=a^{3}+b^{3} \end{matrix}\right.    (I)

(I) <=> \left\{\begin{matrix} x+y=a+b\\ (x+y)^{3}-3xy(x+y)=(a+b)^{3}-3ab(a+b) \end{matrix}\right.

   <=> \left\{\begin{matrix} x+y=a+b & (1)\\ xy(a+b)=ab(a+b) & (2) \end{matrix}\right.     (*)

+ Nếu a + b ≠ 0 thì (*) <=> \left\{\begin{matrix} x+y=a+b \\ xy=ab \end{matrix}\right.

=> x, y là hai nghiệm của phương trình x2 – (a + b)x + ab = 0

Giải ra ta có: \left\{\begin{matrix} x=b \\ y=a \end{matrix}\right.  ; \left\{\begin{matrix} x=a \\ y=b \end{matrix}\right.    => x2011  + y 2011  = a 2011 + b 2011

+ Nếu a + b = 0 => a = -b

Ta có hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x+y=0\\ x^{3}+y^{3}=0 \end{matrix}\right.   <=> x = - y

=> \left\{\begin{matrix} a^{2011}+b^{2011}=0\\ x^{2011}+y^{2011}=0 \end{matrix}\right.       <=> x^{2011}+y^{2011}=a^{2011}+b^{2011}

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết