Cho tam giác ABC cân tại A có 
. Dựng các tam giác AMB và ANC sao cho các tia AM và AN nằm trong góc 
thỏa mãn 
, 
, 
. Trên đoạn thẳng MN lấy điểm D sao cho ND = 3MD . Đường thẳng BD cắt các đường thẳng AM và AN theo thứ tự tại K và E. Gọi F là giao điểm của BC với AN. Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh: KF // CD.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC cân tại A có . Dựng các tam giác AMB và ANC sao cho các tia AM và AN nằm trong góc thỏa mãn , , . Trên đoạn thẳng MN lấy điểm D sao cho ND = 3MD . Đường thẳng BD cắt các đường thẳng AM và AN theo thứ tự tại K và E. Gọi F là giao điểm của BC với AN.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh: KF // CD.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì ∆ NEC cân tại N có 
nên 
.
∆ ABC cân tại A mà 
=> 
=> 
hay tứ giác ABEC nội tiếp.
=> 
Kết hợp với 
, ta có tứ giác ABKF nội tiếp.
Mặt khác: 
nên 
hay FK ┴ BE.
Do tứ giác ABEC nội tiếp nên 
.
Tam giác vuông BCE có 
nên BE = 2 BC.
Lại có: 
=> 
=> BC = 2 BD
=> ∆ BDC ~ ∆ BCE.
Do đó: 
hay CD ┴ BE
Vậy KF // CD.
Vì ∆ NEC cân tại N có nên .
∆ ABC cân tại A mà =>
=> hay tứ giác ABEC nội tiếp.
=>
Kết hợp với , ta có tứ giác ABKF nội tiếp.
Mặt khác: nên hay FK ┴ BE.
Do tứ giác ABEC nội tiếp nên .
Tam giác vuông BCE có nên BE = 2 BC.
Lại có: => => BC = 2 BD
=> ∆ BDC ~ ∆ BCE.
Do đó: hay CD ┴ BE
Vậy KF // CD.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Rút gọn biểu thức A
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông