Tìm a để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm a để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Từ (1) ta có: y = 2a + 1 - x
Thay vào (2) ta được : x2 – (2a + 1)x + a2 + 1 = 0 (3)
Hệ đã cho có nghiệm tương đương (3) có nghiệm
=> ∆ ≥ 0 <=> 4a - 3 ≥ 0 <=> a ≥ 
Với a ≥ hệ đã cho có nghiệm.
Khi đó, từ hệ đã cho ta có: xy = a2 + 1
Vì a ≥ nên a2 + 1 ≥ 
. Dấu " = " xảy ra khi a =
Vậy min (xy) = khi a = .
Từ (1) ta có: y = 2a + 1 - x
Thay vào (2) ta được : x2 – (2a + 1)x + a2 + 1 = 0 (3)
Hệ đã cho có nghiệm tương đương (3) có nghiệm
=> ∆ ≥ 0 <=> 4a - 3 ≥ 0 <=> a ≥
Với a ≥ hệ đã cho có nghiệm.
Khi đó, từ hệ đã cho ta có: xy = a2 + 1
Vì a ≥ nên a2 + 1 ≥ . Dấu " = " xảy ra khi a =
Vậy min (xy) = khi a = .
Câu hỏi liên quan
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k