Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 33377

Cho hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x+y=2a+1\\ x^{2}+y^{2}=2a^{2}+4a-1 \end{matrix}\right.   (với a là tham số). Trả lời câu hỏi dưới đây:Tìm a để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x+y=2a+1\\ x^{2}+y^{2}=2a^{2}+4a-1 \end{matrix}\right.   (với a là tham số).

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Tìm a để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất.


A.
a = -\frac{1}{4}
B.
a = \frac{3}{4}
C.
a = -1 
D.
a = -2
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x+y=2a+1 & (1) \\ x^{2}+y^{2}=2a^{2}+4a -1 & (2) \end{matrix}\right. 

Từ (1) ta có: y = 2a + 1 - x

Thay vào (2) ta được : x2 – (2a + 1)x + a2 + 1 = 0    (3)

Hệ đã cho có nghiệm tương đương  (3) có nghiệm

=> ∆ ≥ 0  <=> 4a - 3 ≥ 0    <=> a ≥ \frac{3}{4}

Với a ≥ \frac{3}{4} hệ đã cho có nghiệm.

Khi đó, từ hệ đã cho ta có: xy = a2 + 1

Vì a ≥ \frac{3}{4}  nên a2 + 1 ≥ \frac{25}{16}.  Dấu " = " xảy ra khi a = \frac{3}{4}

Vậy min (xy) = \frac{25}{16} khi a = \frac{3}{4} .

Câu hỏi liên quan

  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết